慕绥新是陕西吴堡人。1970年毕业于清华大学电机工程系。1970年后历任治金部第三建设公司工人、工会干事、技术员、助理工程师、工程师。1984年任中共海城县委副书记、副县长。1985年任中共海城委副书记、市长。1986年任鞍山市市长助理。1988年后任辽宁省体改委副主任、劳动局副局长、局长、建设厅厅长。1994年12月任辽宁省长助理。1996年5月当选为辽宁省副省长（分管公安司法工作）。1997年2月辞去辽宁省副省长职务，任沈阳市市长、中共沈阳市市委副书记。
2000年9月，慕绥新曾在北京301医院动手术，12月，辞去市长职务。
2001年3月22日，慕绥新被中纪委“双规”。
2001年8月，根据最高人民法院和辽宁省高级人民法院分别依法指定管辖，慕绥新、马向东等人严重违法案件分别由辽宁省大连市、江苏省南京市等地中级人民法院公开开庭审理。起诉指控慕绥新受贿数额796.34万元、巨额财产来源不明269.55万元。
2001年10月10日，慕绥新因受贿罪、巨额财产来源不明罪被大连市中级法院一审判处死刑，缓期二年执行。法官判案时指出，慕绥新贪污660万人民币，但他与法庭合作，并归还所有贪污所得财物，所以获判死缓。并且，慕绥新的辩护律师罗力彦表示，慕绥新已决定接受一审判决，并委托罗力彦转告大连中级人民法院，他不再上诉。
慕绥新被宣判后，一直在大连医科大学附属第二分院接受治疗。而他的副手马向东于2001年12月19日被执行死刑。
观察家道，无论怎样，许多颗提吊着的心会随着慕绥新的死亡而安落踏实。